Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处．设CF=x，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换，如图1，当点E与点B重合时，CF的值最小，根据勾股定理求得AP的长，在Rt△PDF中，根据勾股定理求得PF的长，即为CF的最小值；如图2，当点F与点D重合时，CF的值最大；依此可得x的取值范围．

解答：解：如图1，当点E与点B重合时，根据翻折对称性可得
BP=BC=5，
在Rt△ABP中，AP=

BP2-AB2

=4，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
在Rt△PDF中，PF²=DP²+DF²，
即PF²=1²+（3-PF）²，
解得PF=

5

3

，
即CF的最小值是

5

3

；
如图2，当点F与点D重合时，CF的值最大是3．
故x的取值范围为

5

3

≤x≤3．
故答案为：

5

3

≤x≤3．

点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．