Question

1．常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x（秒）之间近似地满足一次函数关系．经实验可知，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80℃．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100℃），则加热多长时间？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可直接求得函数解析式；
（2）在（1）求得的解析式中，求得当温度是100℃和28℃时对应的时间，求两者的差即可．

解答 解：（1）3分16秒=196秒，196+40=236秒，
设y与x的函数关系式是y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{196\\;k+\\;b=70}\\{236\\;k+\\;b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\\;k=\frac{1}{4}}\\{\\;b=21}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是y=$\frac{1}{4}$x+21；
（2）在y=$\frac{1}{4}$x+21中，令y=100，则$\frac{1}{4}$x+21=100，
解得：x=316，
在y=$\frac{1}{4}$x+21中，令y=28，则$\frac{1}{4}$x+21=28，解得：x=28，
则用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100℃），则加热时间是316-28=288（秒）．
答：加热时间是288秒．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意时间单位要统一是本题的关键．