Question

14．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：
（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）

Answer 1

分析 （1）将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长即可．
（2）根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．

解答 解：（1）设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，
则（x+20）tanα+33=xtanβ，
解得x=$\frac{33+20tanα}{tanβ-tanα}$；
（2）x=$\frac{33+20tanα}{tanβ-tanα}$=$\frac{33+20×1.1}{2.1-1.1}$=55，
则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．

点评 本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．