Question

3．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．

解答 解：由题意可知：作OC⊥AB于C，
∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．
在Rt△ACO中，
∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AO=40m，OC=$\sqrt{3}$AC=40$\sqrt{3}$m．
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，
∴BC=OC=40$\sqrt{3}$m．
∴OB=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=40$\sqrt{6}$≈40×2.45≈98（米）．
答：小华家到学校的距离大约为98米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．