Question

11．如图，OM=2，MN=6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB=120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{26}$
• B． 6
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． 2$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′=BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，
则MN′=BM+BN的最小值，
过N′作N′H⊥ON于H，
∵NN′⊥OB于E，
∴∠OEN=90°，
∵∠AOB=30°，
∴∠ONE=60°，
∵OM=2，MN=6，
∴EN=$\frac{1}{2}$ON=4，
∴NN′=8，
∴HN=4，N′H=4$\sqrt{3}$，
∴MH=2，
∴MN′=$\sqrt{M{H}^{2}+HN{′}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴BM+BN的最小值为2$\sqrt{13}$，
故选C．

点评 本题考查了轴对称-最小距离问题，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．