Question

已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，且PA=

5

-1，则AB=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金分割的定义可知PA为较长线段时，PA=

5 -1

2

AB，所以AB=

2

5 -1

PA，然后将PA的值代入即可求出AB的值．

解答： 解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA=

5 -1

2

AB，
∴AB=

2

5 -1

PA，
∵PA=

5

-1，
∴AB=

2

5 -1

×（

5

-1）=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．