题目内容

14．若实数a、b满足a+b=-2，a2b+ab2=-10，则ab的值是5．

分析 已知第二个等式左边分解因式后，a+b的值代入计算即可求出ab的值．

解答 解：∵a+b=-2，a2b+ab2=ab（a+b）=-10，
∴ab=5，
故答案为：5

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（　　）
A．-3≤x＜4B．x＜4C．x≥-3D．空集
5．如图甲所示，是小亮设计的一种智力拼图玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度数．
（1）填写根据：过点E作EF∥AB，如图甲所示，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC-∠B=62°-30°=32°
（2）方法迁移：如图乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，试求∠BAE的度数．
2．在图1--图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=$\frac{1}{3}$AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为$\sqrt{13}$．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到
△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求$\frac{A′B}{A′N}$的值．
9．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
19．如果函数y=（a-1）x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥-5B．a＜1
C．-1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$D．-2-$\frac{3\sqrt{5}}{2}$＜a＜-5或1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
6．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算，已知：2※1=9，（-3）※3=3，求a、b的值．
3．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b$\sqrt{2}$=（m+n$\sqrt{2}$）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b$\sqrt{2}$=m2+2n2+2mn$\sqrt{2}$，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b$\sqrt{2}$的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b$\sqrt{3}$=（m+n$\sqrt{3}$）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn．
（2）若a+4$\sqrt{3}$=（m+n$\sqrt{3}$）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×（-2）=0，那么A和B互为正交点．
（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），
①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为4；
②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；
（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；
（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围．

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