Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB．OF⊥CD．
（1）图中与∠COE互补的角是

 

；
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠BOD的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据补角的定义，可得答案；
（2）根据∠AOC=

1

4

∠EOF，可得∠EOF=4∠AOC，根据余角的性质，可得∠AOF与∠COE的关系，根据角的和差，可得∠AOF与∠AOC的关系，根据余角的定义，可得∠AOC，根据对顶角相等，可得答案．

解答：解：（1）由OE⊥AB．OF⊥CD，得∠BOE=∠DOF=90°，
由等式的性质，得∠FOD+∠BOD=∠BOE+∠BOD即∠BOF=∠DOE，
由∠COE+∠EOD=180°，得∠COE与∠EOD互补，
由补角的性质，得∠COE与∠BOF互补，
故答案为：∠EOD、∠FOB；
（2）由∠AOC=

1

4

∠EOF，得∠EOF=4∠AOC．
由余角的性质，得∠COE=∠AOF，
由角的和差，得∠EOF=∠AOE+∠AOF+∠COE=4∠AOE．
由等式的性质，得
∠AOF+∠COE=3∠AOE．
2∠AOF=3∠AOE，
∠AOF=

3

2

∠AOE．
由余角的定义，得∠AOF+∠AOE=

5

2

∠AOE=∠FOC=90°．
解得∠AOE=36°．
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOE=90°．

点评：本题考查了余角和补角，利用了余角和补角的定义，余角的性质和补角的性质．