Question

如图1，线段AB=20cm，点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动．
（1）当点P、Q相遇时，点P与点B的距离是多少？
（2）如图2，AO=PO=OC=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向A运动，假设P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：几何动点问题

分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=20，
解得，t=4，
点P与点B的距离是：AB-AP=20-2×4=12（cm）．
答：当点P、Q相遇时，点P与点B的距离是12cm；

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为

60

30

=2s，或

60+180

30

=8s．
设点Q的速度为ycm/s，
则有2y=20-4，解得y=8；
或8y=20，解得y=2.5．
答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．

点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．