如图.已知AB是⊙O的直径．弦AC∥OD.求证:弧BD=弧CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知AB是⊙O的直径．弦AC∥OD，求证：弧BD=弧CD．

见解析

【解析】

试题分析：欲证弧BD=弧CD，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD．

证明：如图，连接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO．

∵AC∥OD，

∴∠OAC=∠BOD．

∴∠DOC=∠ACO．

∴∠BOD=∠COD．

∴弧BD=弧CD．

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