Question

12．设a、b是方程x²+x-2014=0的两个实数根，则（a+1）²+b的值为2014．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2015=0，即a²+a=2015，则（a+1）²+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²+x-2014=0的根，
∴a²+a-2014=0，即a²+a=2014，
∴（a+1）²+b=a²+2a+1+b=a+b+2015，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的两个实数根
∴a+b=-1，
∴（a+1）²+b=a+b+2015=-1+2015=2014．
故答案为：2014．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．