Question

17．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．若AB=10，AD=4，则BE=6．

Answer 1

分析 在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解决问题．

解答 解：如图中，在线段AB上截取AF=AD，连接FC．
∵AC，BC分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△AFC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AF}\\{∠1=∠2}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴∠ADC=∠AFC，
∵MA∥NB，
∴∠ADC+∠6=180°，
又∵∠5+∠AFC=180°，
∴∠5=∠6．
在△CBF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠5=∠6}\\{∠3=∠4}\\{BC=BC（公共边）}\end{array}\right.$，
∴△CBF≌△CBE（AAS），
∴BF=BE，
∵AF+BF=AB，
∴AD+BE=AB，
∵AB=10，AD=4，
∴BE=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．