Question

如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD与射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
（1）若∠BOE=20°，则∠AOD的度数为

 

（直接写出结果）
（2）若∠AOD=4∠BOE，求∠AOD的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）由射线OE平分∠BOC，根据角平分线定义得出∠BOC=2∠BOE=40°，根据邻补角定义得到∠AOC=180°-∠BOC=140°，再由射线OD平分∠AOC，得出∠AOD=

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∠AOC=70°；
（2）设∠BOE=x，则∠AOD=4∠BOE=4x．根据角平分线定义得出∠BOC=2∠BOE=2x，∠AOC=2∠AOD=8x．由邻补角定义得到∠AOC+∠BOC=180°，即8x+2x=180°，解方程求出x的值，进而得到∠AOD的度数．

解答：解：（1）∵射线OE平分∠BOC，∠BOE=20°，
∴∠BOC=2∠BOE=40°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

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∠AOC=70°．
故答案为70°；

（2）设∠BOE=x，则∠AOD=4∠BOE=4x．
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=2x．
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=8x．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴8x+2x=180°，
∴x=18°，
∴∠AOD=4×18°=72°．

点评：此题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了邻补角定义及方程思想．