Question

【题目】已知，AB和AC是的两条弦，，M、N分别是AB、AC的中点，则的度数为______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．

解：连接OM，ON，

∵M、N分别是AB和AC的中点，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

当AB，AC在圆心异侧时（如图1），

∵∠BAC=57°，

在四边形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣57°=123°；

当AB，AC在圆心同侧时（如图2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=57°．

故答案为：123°或57°．