Question

2．若关于x的方程x²+（m+1）x+$\frac{1}{2}$=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$或$\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=$\frac{1}{2}$，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或-1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．

解答 解：由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=$\frac{1}{2}$，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或-1，
若是1时，即1+x₂=-（m+1），而x₂=$\frac{1}{2}$，解得m=-$\frac{5}{2}$；
若是-1时，则m=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．