Question

9．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=9，AD=3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=-3x²+9x（0＜x＜3）．

Answer 1

分析 根据矩形性质得：EH∥BC，从而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH的长，利用矩形面积公式得y与x的函数解析式．

解答 解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{EH}{BC}=\frac{AM}{AD}$，
∵EF=DM=x，AD=3，
∴AM=3-x，
∴$\frac{EH}{9}=\frac{3-x}{3}$，
∴EH=3（3-x）=9-3x，
∴y=EH•EF=x（9-3x）=-3x²+9x（0＜x＜3）．
故答案为：y=-3x²+9x（0＜x＜3）．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．