题目内容
14．如图1，已知：函数y=-0.5x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与函数y=x的图象交于M点，MH⊥x轴于H（2，0），P为x轴上一动点，从H点出发以每秒2个单位的速度向右运动t秒，过点P作x轴的垂线分别交y=-0.5x+b和y=x的图象于C、D两点．（1）b=3；点A的坐标为（6，0）；
（2）求当t为何值时，CD=5PC；
（3）求当t为何值时，以M、D、A为顶点的三角形为直角三角形．
分析 （1）由题意点M坐标（2，2），代入y=-0.5x+b中，即可解决问题．
（2）分两种情形讨论即可①当0＜t≤2时，CD=2t+2-（-t+2）=3t，CP=-t+2，由CD=5PC，可得方程3t=5（-t+2）．②当t＞2时，CD=2t+2-（-t+2）=3t，CP=t-2，
由CD=5PC，可得方程3t=5（t-2），由此解方程即可解决问题．
（3）分两种情形讨论即可①作AD⊥OM于D，此时△ADM是直角三角形．②作AD′⊥AB交OM于D′，此时△AMD′是直角三角形，分别利用方程组求出交点D或D′的坐标即可解决问题．
解答 解：（1）∵点M在直线y=x上，H（2，0），
∴OH=MH=2，
∴点M坐标（2，2），把M（2，2）代入y=-0.5x+b中，2=-1+b，
∴b=3，
∴直线AB的解析式为y=-0.5x+3，
令y=0，得x=6，
∴点A坐标（6，0）．
故答案为3，（6，0）．
（2）∵P（2t+2，0），
∴C（2t+2，-t+2），D（2t+2，2t+2）
①当0＜t≤2时，CD=2t+2-（-t+2）=3t，CP=-t+2，
∵CD=5PC，
∴3t=5（-t+2），
∴t=$\frac{5}{4}$．
②当t＞2时，CD=2t+2-（-t+2）=3t，CP=t-2，
∵CD=5PC，
∴3t=5（t-2），
∴t=5．
综上所述，t=$\frac{5}{4}$s或5s时CD=5PC．
（3）如图，①作AD⊥OM于D，此时△ADM是直角三角形．
∵直线AD的解析式为y=-x+6，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴点D坐标（3，3），
∴HC=1，
∴t=$\frac{1}{2}$．
②作AD′⊥AB交OM于D′，此时△AMD′是直角三角形，
∵直线AD′的解析式为y=2x-12，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2x-12}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=12}\end{array}\right.$，
∴D′（12，12），
∴HC′=10，
∴t=5．
综上所述，t=$\frac{1}{2}$s或5s时，△ADM是直角三角形．
点评 本题考查一次函数综合题、直角三角形的判定和性质、两直线的位置关系，解题的关键是记住两直线垂直k的乘积为-1，属于中考压轴题．
在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，E为AB上一点，F为CD上一点．将矩形纸片沿EF折叠，使得点A恰落在线段BC上，标为点G．
如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？
如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（-2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．