Question

14．如图，矩形ABCD的面积S，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；以此类推，则平行四边形AO_nC_n+1B的面积为$\frac{S}{{2}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质和面积公式得出：平行四边形AOC₁B的面积=$\frac{1}{2}$S，平行四边形AO₁C₂B的面积=$\frac{S}{{2}^{2}}$，…，根据规律，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：平行四边形AOC₁B的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$S，
平行四边形AO₁C₂B的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形AOC₁B的面积=$\frac{1}{4}$S=$\frac{S}{{2}^{2}}$，…，
平行四边形AO_n-1C_nB的面积=$\frac{S}{{2}^{n}}$，
∴平行四边形AO_nC_n+1B的面积=$\frac{S}{{2}^{n+1}}$；
故答案为：$\frac{S}{{2}^{n+1}}$．

点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出规律是解决问题的关键．