Question

3．如图，已知函数y=-$\frac{1}{3}x+b$的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{3}x+b$和y=x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把x=3代入y=x，求出y的值，确定出E坐标，把E坐标代入函数解析式求出b的值，确定出函数解析式，即可求出A的坐标；
（2）根据题意得到C与D横坐标都为a，分别代入两直线解析式表示出C与D的纵坐标，进而表示出CD的长，由B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，得到CD=OB，即可求出a的值．

解答 解：（1）把x=3代入y=x，得：y=3，即E（3，3），
把E坐标代入y=-$\frac{1}{3}$x+b中，得：b=4，即函数解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+4，
令y=0，得到x=12，
则A（12，0）；
（2）直线AB解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+4，
由题意可知，C、D的横坐标为a，
∴C（a，-$\frac{1}{3}$a+4），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{3}$a+4）=$\frac{4}{3}$a-4，
若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，
∴CD=OB=4，即$\frac{4}{3}$a-4=4，
解得：a=6．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．