Question

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-1，0）、（-2，-2）、（-4，-1）．在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位后得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁；并写出C₁的坐标是

 

．
（2）将△ABC绕点（0，1）旋转180°后得到△A₂B₂C₂，请在图中画出△A₂B₂C₂，并求C点旋转至C₂的过程中，所经过的路线长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点（0，1）旋转180°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出点C到（0，1）的距离，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，C₁（1，-3）；
故答案为：（1，-3）；

（2）△A₂B₂C₂如图所示，
由勾股定理得，点C到（0，1）的距离=

42+22

=2

5

，
C点旋转至C₂的过程中，所经过的路线长=2

5

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．