题目内容
如图，已知AB∥CD，试探究图甲乙中∠A，∠C，∠P三个角之间的数量关系．
考点：平行线的性质
专题：
分析：在图甲中过P作PE∥AB，在图乙中过P作PF∥AB，再利用平行线的性质可得出三个角之间的关系．
解答：解：
如图甲，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
如图乙，过P作PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠A+∠APF=∠C+∠CPF=180°，
∴∠A+∠C+∠APF+∠CPF=360°，
即∠A+∠C+∠APC=360°．
如图甲，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
如图乙，过P作PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠A+∠APF=∠C+∠CPF=180°，
∴∠A+∠C+∠APF+∠CPF=360°，
即∠A+∠C+∠APC=360°．
点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
练习册系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
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