Question

1．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2cm，BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴DF=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$（cm），
∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积-△BEF的面积-△CDF的面积-△ADE的面积
=8×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×8×2
=12（cm²），
作EG⊥DF于G，如图所示：
则△DEF的面积=$\frac{1}{2}$DF•EG=12，
∴EG=$\frac{2×12}{4\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$（cm），
即E到DF的距离是3$\sqrt{2}$cm，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．