题目内容
20．已知A、B两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A、B两点的起始位置分别用有理数a、b表示，c是最大的负整数，且|a-19c2|+|b-8c3|=0（1）求a、b、c的值
（2）根据题意及表格中的已知数据，填写完表格：
| 运动时间（秒） | 0 | 5 | 7 | t |
| A点位置 | a | -1 | ||
| B点位置 | b | 17 | 27 |
（4）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A、B两点表示的有理数；如果不能，请说明理由．
分析 （1）先c是最大的负整数知c=-1，再由|a-19c2|+|b-8c3|=0结合非负数的性质得出a、b的值；
（2）由表中t=5时A、B所表示的数得出两点的运动速度，继而可得答案；
（3）根据相向而行时运动的路程之和等于两者间的距离，列方程求解可得；
（4）分点A在点B右侧和点A在点B左侧列方程求解可得．
解答 解：（1）∵c=-1，
∴|a-19|+|b+8|=0，
则a-19=0，b+8=0，
解得：a=19，b=-8，c=-1；
（2）A点向左运动的速度为$\frac{19-（-1）}{5}$=4（单位/s），B点向右运动的速度为$\frac{17-（-8）}{5}$=5（单位/s），
∴7s后点A表示的数为19-4×7=-9，ts后点A表示的数为19-4t，点B表示的数为-8+5t，
完成表格如下：
| 运动时间（秒） | 0 | 5 | 7 | t |
| A点位置 | a | -1 | -9 | 19-4t |
| B点位置 | b | 17 | 27 | -8+5t |
解得：t=3，
则m=19-4×3=7；
（4）当点A在点B右侧时，有19-4t-（-8+5t）=18，
解得：t=1，
此时点A表示的数为15，点B表示的数为-3；
当点A在点B左侧时，有-8+5t-（19-4t）=18，
解得：t=5，
此时点A表示的数为-1，点B表示的数为17．
点评 本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意确定两点的运动速度和运动后所表示的数，并根据相等关系列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，AD为△ABC的中线，BE 为△ABD的中线．
12．下列各数3.14、0、±$\sqrt{2.25}$、0.2、3π、$\sqrt{27}$、$\root{3}{-4}$、（$\sqrt{7}$-2）中，无理数的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
9．
已知二次函数y=x2+4x．
（1）用配方法把它变成y=a（x-h）2+k的形式，
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x2-2x-4．
已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x-h）2+k的形式，
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
| x | … | -5 | -4 | -2 | 0 | 1 | … |
| y | … | 5 | 0 | -4 | 0 | 5 | … |