Question

9．已知二次函数y=x²+4x．
（1）用配方法把它变成y=a（x-h）²+k的形式，
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

x	…	-5	-4	-2	0	1	…
y	…	5	0	-4	0	5	…

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x²-2x-4．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；
（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．

解答 解：（1）y=x²+4x=（x+2）²-4；                                   

（2）列表如下：

x	…	-5	-4	-2	0	1	…
y	…	5	0	-4	0	5	…

此函数的图象如图：
．
故答案为-5，-4，-2，0，1，5，0，-4，0，5；
                                            
（3）∵将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，
∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（-2+3，-4-1），即（1，-5），
∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x-1）²-5，即y=x²-2x-4．
故答案为y=x²-2x-4．

点评 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．