Question

11．已知a，b，c为三角形的三边且满足a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，试判断三角形的形状．

Answer 1

分析 利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形．

解答 解：△ABC是直角三角形
理由：∵a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题主要考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．