Question

如图，菱形ABCD的周长为24，DE⊥AB，垂足为E，DE：AD=

3

：2，有下列结论（　　）
①E是AB的中点；
②DE=3

3

（或

27

）
③菱形的面积为18

3

（或

972

）
④CE=3

7

（或

63

）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接AB，根据DE：AD=

3

：2，可得出∠A=60°，即△ABD是等边三角形，求出菱形的边长，可判断出各结论．

解答：解：

∵菱形ABCD的周长为24，
∴AD=DC=CB=BA=6，
∵DE：AD=

3

：2，
∴AD=2AE，
∴∠ADE=30°，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴点E是AB的中点，即①正确；
∵AD=6，
∴AE=3，ED=3

3

，即②正确；
S菱形ABCD=AB×DE=6×3

3

=18

3

；即③正确；
CE=

DE2+DC2

=

27+36

=

63

=3

7

，即④正确．
综上可得①②③④正确，共4个．
故选D．

点评：本题考查了菱形的性质，及等边三角形的性质，解答本题关键是判断出∠A=60°，另外要掌握解直角三角形的知识．