Question

已知Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况是（　　）

• A、有两个相等的实数根
• B、有两个不相等的实数根
• C、没有实数根
• D、根的情况不确定

Answer 1

考点：根的判别式,勾股定理

专题：

分析：由Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，根据勾股定理可得b²=a²+c²，即可得判别式△=0，则可判定此方程根的情况．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，
∴b²=a²+c²，
∵a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0，
∴（a+b）x²-2cx+（b-a）=0，
∴△=（-2c）²-4（a+b）（b-a）=4c²+4a²-4b²=4（c²+a²-b²）=0．
∴关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根．
故选A．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与勾股定理．此题难度适中，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．