Question

已知矩形ABCD如图1放置，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为B′，折痕与线段AB交于E，与边BC或者边CD（含端点）交于F，则以E、B、B′为顶点的三角形△BB′E称为矩形ABCD的“折叠三角形”．
（1）由折叠三角形定义可知，矩形ABCD的任意一个折叠△BEB′都是一个

 

三角形．
（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，当F与点C重合时，在图2中画出这个折叠△BEB′，试求点B′的坐标并求这个折叠△BEB′的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：（1）由折叠的性质即可得出B′E=BE，进而得出答案；
（2）由折叠性质可知，BC=B′C′=10，又DC=AB=6，即可求出DB′的长，以及AB′的长，再利用Rt△AB′E中，AE²+AB′²=BE′²，求出BE即可得出点B′的坐标并求这个折叠△BEB′的面积．

解答：解：（1）如图1，∵将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为B′，
∴B′E=BE，
∴△BEB′是等腰三角形，
即由折叠三角形定义可知，矩形ABCD的任意一个折叠△BEB′都是一个等腰三角形；
故答案为：等腰；

（2）如图2，由题意可知，当点F与点C重合时，
由折叠性质可知，BC=B′C′=10，又DC=AB=6，
∴DB′=

102-62

=8，
∴AB′=2，
设BE=EB′=x，AE=6-x，
在Rt△AB′E中，
AE²+AB′²=BE′²，
∴（6-x）²+2²=x²，
解得：x=

10

3

，
∴S_△B′_BE=

1

2

×BE×AB′=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

，
故B′点坐标为（2，6）．

点评：本题考查了图形的翻折变换以及到矩形的性质和三角形面积求法，利用数形结合的思想进行分析得出是解题关键．