Question

抛物线y=x²+2x-3与x轴正半轴交于A点，M（-2，m）在抛物线上，AM交y轴于D点，抛物线沿射线AD方向平移

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个单位，求平移后的解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先确定A点坐标为（1，0），M点坐标为（-2，-3），顶点P的坐标为（-1，-4），作MH⊥x轴于H，可得到△AMH为等腰直角三角形，则△AOD为等腰直角三角形，于是有D点坐标为（0，-1），AD=

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，所以点A沿射线AD方向平移

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个单位后与点D重合，即点A平移到点D，这样抛物线沿射线AD方向平移

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个单位相当于先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，然后求出点P平移后得到的点的坐标，再根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答：解：令y=0，则x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1，则A点坐标为（1，0），
把x=-2代入y=x²+2x-3得y=4-4-3=-3，则M点坐标为（-2，-3），
y=x²+2x-3=（x+1）²-4，则P点坐标为（-1，-4），
作MH⊥x轴于H，
∵AH=1-（-2）=3，MH=3，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴∠OAD=45°，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴OA=OD=1，
∴D点坐标为（0，-1），AD=

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，
∴点A沿射线AD方向平移

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个单位后与点D重合，即点A平移到点D，
∴抛物线沿射线AD方向平移

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个单位相当于先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，
∵点P（-1，-4）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的点的坐标为（-2，-5），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x+2）²-5=y=x²+4x-1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：把抛物线的平移问题转化为点的平移问题．