Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA，OC，若四边形OADC是平行四边形，则：
（1）∠ADC的度数是

 

；
（2）∠BAO+∠BCO的度数是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：（1））设

ADC

的度数=α，

ABC

的度数=β；由题意得到

α+β=180° α= 1 2 β

，求出β即可解决问题．
（2）证明∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，得到∠BAO+∠BCO=∠ABC=

1

2

α=30°，即可解决问题．

解答：解：（1）设

ADC

的度数=α，

ABC

的度数=β；
∵四边形OADC是平行四边形，
∴∠ADC=∠AOC；
∵∠ADC=

1

2

β，∠AOC=α；而α+β=180°，
∴

α+β=180° α= 1 2 β

，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故答案为60°．
（2）如图，连接OB．
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∴∠BAO+∠BCO=∠ABC=

1

2

α=30°，
故答案为30°．

点评：该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．