Question

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，
（1）若AB=AC=3，△ABC面积为16，求DE的长；
（2）连接EF，并交AD于点G，试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明DE=DF；由三角形的面积公式得到

1

2

×ABλ+

1

2

×ACλ=16，根据AB=AC=3，即可解决问题．
（2）证明△ADE≌△ADF，得到AE=AF，∠EAD=∠FAD，即可解决问题．

解答：解：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（设为λ），
∵△ABC面积为16，
∴

1

2

×ABλ+

1

2

×ACλ=16，而AB=AC=3，
∴λ=

16

3

，即DE的长=

16

3

．
（2）AD⊥EF．理由如下：
在直角△ADE与直角△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，∠EAD=∠FAD，
∴AD⊥EF．

点评：该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理、灵活运用有关定理来解题是关键．