Question

20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．
（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由条件可利用ASA证得结论；
（2）由（1）的结合可得OE=OF，则可求得AE=CF，可求得OA=OC，则可证得四边形ABCD为平行四边形．

解答 证明：
（1）∵∠EOB与∠FOD是对顶角，
∴∠EOB=∠FOD，
在△BEO和△DFO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{OB=OD}\\{∠EOB=∠FOD}\end{array}\right.$
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）可知△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．