Question

12．阅读理解题：解不等式（x+1）（x-3）＞0．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：
$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，得x＞3；
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，得x＜-1，
所以原不等式的解集为x＞3或x＜-1．
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（2x-3）（1+3x）＜0．

Answer 1

分析 由两数相乘异号得负得出关于x的不等式组，解之可得答案．

解答 解：根据题意可得①$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞0}\\{1+3x＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜0}\\{1+3x＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组①，知该不等式组无解；
解不等式组②，得-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
∴该不等式的解集为-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．