Question

13．某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次，若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元．
（1）用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数．
（2）若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？

Answer 1

分析 （1）每件的利润为10+2（x-1），生产件数为76-4（x-1），则y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；
（2）由题意可令y=1080，求出x的实际值即可；

解答 解（1）据题意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，
整理，得y=-8x²+128x+640；

（2）当利润是1080元时，即-8x²+128x+640=1080
解得x₁=5，x₂=11，
因为x=11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x=5，
当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．

点评 此题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用，难度一般，注意，在市场营销问题中，一件的利润和件数，一个量增加的同时，另一个量会减少，要根据题意，正确使用，先确定二次函数，再解一元二次方程，由一般到特殊．