Question

14．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是     ．
（1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？
（2）你添加的条件是∠APO=∠BPO，请用你添加的条件完成证明．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定进行解答即可；
（2）添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．

解答 解：（1）不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全等；
（2）∠APO=∠BPO．
理由：∵点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOP=∠BOP}\\{OP=OP}\\{∠OPA=∠OPB}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP（ASA），
故答案为：∠APO=∠BPO．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．