Question

19．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接OE，OF，OC，根据圆周角定理得到∠COE=45°，根据切线的性质得到OC⊥AB根据平行线的性质得到OC⊥EF，求得∠FOE=2∠COE=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：连接OE，OF，OC，
∵∠CDE=22.5°，
∴∠COE=45°，
∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴∠FOE=2∠COE=90°，
∴OE=OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EF=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．