Question

12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₂B₂C₂；
（3）求点A₁运动到点A₂的路径总长．

Answer 1

分析 （1）分别作出A、B、C三点平移后的对应点A₁、B₁、C₁即可．
（2）分别作出A₁、B₁、C₁旋转后的对应点点A₂、B₂、C₂即可．
（3）利用弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$计算即可．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；
（2）△A₂B₂C₂如图所示；


（3）如图，∵OA₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴点A₁运动到点A₂的路径总长为：$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换作图，平移变换作图，记住弧长公式，属于中考常考题型．