Question

14．已知△ABC中，∠BAC=140°，BC=12，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求∠EAF的度数和△AEF的周长．

Answer 1

分析 由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△AEF的周长=BC，∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，继而求得答案．

解答 解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=12；
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∵AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=100°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质．注意求得∠BAE+∠CAF=∠B+∠C是关键．