Question

如图，正方形ABCD中，M为边AD的一动点（不与点A、D重合），作等腰梯形BMNC，其中BM∥CN，BC=MN，MN与CD交于点P，若AB=1，AM=x，CP=y，则y关于x的函数关系式为y=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,等腰梯形的性质

专题：

分析：作BG⊥MN于G，连接BP，由于等腰梯形BMNC，得出∠BMN=∠MBC，由AD∥BC得出∠AMB=∠MBC，即可得出∠AMB=∠NMB，由BA⊥AM，BG⊥MN根据角的平分线的性质得出BA=BG，根据AB=1，AM=x，CP=y，得出GP=CP=y，MD=1-x，PD=1-y，最后根据勾股定理得出（1-x）²+（1-y）²=（x+y）²就可以得出y关于x的函数关系式．

解答：解：如图，作BG⊥MN于G，连接BP．
∵等腰梯形BMNC，其中BM∥MN，
∴∠BMN=∠MBC，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∴∠AMB=∠NMB，
∵BA⊥AM，BG⊥MN，
∴BA=BG，
∴AM=GM=x，
∴BC=BG，
∴GP=CP=y，
MD=1-x，PD=1-y，
∴（1-x）²+（1-y）²=（x+y）²，
∴xy+x+y=1，
∴y=

1-x

1+x

（0＜x＜1）．
故答案为

1-x

1+x

（0＜x＜1）．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰梯形的性质，角的平分线的性质，勾股定理的应用等，角的平分线性质定理的应用是本题的关键．