Question

1．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写如表：

层数	1	2	3	4	5	6
该层对应的点数	1	6	12	18	24	30
所有层的总点数	1	7	19	37	61	91

（2）写出第n层所对应的总点数：写出n层的六边形点阵的总点数．

Answer 1

分析 （1）利用图形数出各层的点数；
（2）利用数出的各层点数可得到n=1时，第1层有1个；n＞1时，第n层有6（n-1）个，将每一层的点数相加后即可得到答案．

解答 解：（1）

层数	1	2	3	4	5	6
该层对应的点数	1	6	12	18	24	30
所有层的总点数	1	7	19	37	61	91

（2）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×$\frac{n（n-1）}{2}$=3n²-3n+1．

点评 此题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．