Question

如图，在△ABC中，S_△COE=S_△DOF=a，S_△BCD=b，且

AF

FD

=

AD

BD

=

1

2

，则S_△AEF=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行线之间的距离,三角形的面积

专题：

分析：由条件根据高相等的两三角形面积之比等于底之比就可以表示△ADC的面积，同理可以表示出△DFC的面积，再减去△DOF的面积，就可以求出△DOC的面积，从而可以求出△ADE的面积，最后按照比例就可以求出△AFE的面积．

解答：解：∵

AF

FD

=

1

2

，
∴S_△ADC：S_△BDC=1：2，
∵S_△BCD=b，
∴S_△ADC：b=1：2，
∴S_△ADC=

1

2

b．
∵

AD

BD

=

1

2

，
∴S_△AFC：S_△DFC=1：2，
∴S_△DFC=

1

3

b，
∴S_△DOC=

1

3

b-a，
∴S_△ADE=

1

2

b-（

1

3

b-a）-a，
=

1

6

b．
∵

AD

BD

=

1

2

，
∴S_△AEF=

1

6

b×

1

3

，
=

1

18

b．
故答案为：

1

18

b

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的运用，等高的三角形的面积之比与底之比的关系．在解答本题时注意数量关系的转化是关键．