Question

14．如图，过x轴上一点A作平行于y轴的直线分别与抛物线y=$\frac{1}{4}$x²及y=x²交于B、C两点，若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则此正方形BCDE的面积为$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 根据题意可以求得点B和点C的坐标，从而可以得到点B到y轴的距离等于线段BC的长，从而可以求得正方形的边长，进而求得正方形的面积．

解答 解：设点A的坐标为（a，0），
由题意可得，点B的坐标为（a，$\frac{1}{4}$a²），点C的坐标为（a，a²），
∴a=a²-$\frac{1}{4}{a}^{2}$，
解得，a₁=0（舍去），a₂=$\frac{4}{3}$，
∴正方形BCDE的面积是：$\frac{4}{3}×\frac{4}{3}=\frac{16}{9}$，
故答案为：$\frac{16}{9}$．

点评 本题考查二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，求出正方形的边长．