Question

18．已知圆锥的侧面积为15π，母线长5，则圆锥的高为．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2π•r•5=15π，然后解方程求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得$\frac{1}{2}$•2π•r•5=15π，解得r=3，
所以圆锥的高=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
故答案为4．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．