Question

10．先化简，再求值：（$\frac{a}{a-b}$-1）÷$\frac{b}{{a}^{2}{-b}^{2}}$，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-a+b}{a-b}$•$\frac{（a-b）（a+b）}{b}$
=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{（a-b）（a+b）}{b}$
=a+b，
当a=2cos30°+1=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1，b=2sin60°-1=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．