Question

6．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金-租出去车辆维护费-未租出去车辆维护费-每天其他开销）

Answer 1

分析 （1）根据：租出的车=20-$\frac{现在租金-原定租金}{50}$，每天净收益=总租金-租出去车辆维护费-未租出去车辆维护费-每天其他开销，列式计算可得；
（2）根据：每天净收益=总租金-租出去车辆维护费-未租出去车辆维护费-每天其他开销列出函数关系式，根据二次函数性质可得最值情况．

解答 解：（1）当每辆车的租金为x元时，每天租出的车有：20-$\frac{1000-600}{50}$=12（辆），
每天的净收益为：12×（1000-200）-8×100-1000=7800元，
答：当每辆车的租金为1000元时，每天能租出12辆车，每天净收益为7800元．
（2）设每辆车每天的租金为x元，每天的净收益为y元，根据题意，
得：y=（x-200）（20-$\frac{x-600}{50}$）-$\frac{x-600}{50}$×100-1000
=-$\frac{1}{50}$x²+34x-6200，
∵a=-$\frac{1}{50}$＜0，
∴当x=-$\frac{34}{2×（-\frac{1}{50}）}$=850元时，y取得最大值8250元，
答：当每辆车的每天租金定为850元时，租赁公司的每天净收益最大，最大净收益为8250元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意理清数量间关系是根本，根据相等关系列出函数关系式是关键．