Question

12．观察下列一组分式：$\frac{y}{x}$，-$\frac{3y}{{x}^{2}}$，$\frac{7y}{{x}^{3}}$，-$\frac{13y}{{x}^{4}}$，$\frac{21y}{{x}^{5}}$…则第8个分式为-$\frac{57y}{{x}^{8}}$，第n个分式为$\frac{（n-1）n（-1）^{n+1}y}{{x}^{n}}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 根据观察，可发现规律：第n项是$\frac{（n-1）n（-1）^{n+1}y}{{x}^{n}}$，可得答案．

解答 解：第8个分式为-$\frac{57y}{{x}^{8}}$，第n个分式为$\frac{（n-1）n（-1）^{n+1}y}{{x}^{n}}$，
故答案为：-$\frac{57y}{{x}^{8}}$，$\frac{（n-1）n（-1）^{n+1}y}{{x}^{n}}$．

点评 本题考查了分式的定义，现规律：第n项是$\frac{（n-1）n（-1）^{n+1}y}{{x}^{n}}$是解题关键．