Question

14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC，BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理由．

Answer 1

分析 易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．

解答 解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，
∴EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．

点评 本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．