Question

如图，△ABC内接于⊙O，DA切⊙O于点A，交BC的延长线于点D．若∠B=25°，∠ACB=80°，则∠D的度数为

 

度．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：作直径AM，连接MC，求出∠M，求出∠MAC，∠MAD，求出∠CAD，根据三角形定理求出∠BAC，代入∠D=180°-∠B-∠BAC-∠CAD求出即可．

解答：解：
作直径AM，连接MC，
则∠ACM=90°，
∵∠B=∠M=25°，
∴∠MAC=90°-25°=65°，
∵AD切⊙O于A，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAC=90°-65°=25°，
∵∠B=25°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-25°-80°=75°，
在△ABD中，∠D=180°-25°-75°-25°=55°，
故答案为：55．

点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠BAC和∠CAD的度数，题目比较好，难度适中．