题目内容

如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（-1，2
2
），C点坐标是（3，-2
2
）．
（1）求B点和D点的坐标；
（2）将这个长方形向下平移
2
个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒
2
米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点
停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．
考点：坐标与图形性质,三角形的面积,坐标与图形变化-平移
专题：
分析：（1）根据A、D点的坐标，可得A、D关于x轴对称，可得答案；
（2）根据图形向下平移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
解答：解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
所以点B的坐标是（-1，-2
2
），点D的坐标是（3，2
2
）；
（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（-1，
2
）、（-1，-3
2
）、
（3，-3
2
）、（3，
2
）；
（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=
1
2
×4×4
2
=8
2
，
 运动时间4秒时，△BCQ的面积=
1
2
×4×（4+4
2
-4
2
）=8，
运动时间6秒时，△BCQ的面积=
1
2
×4×（4+4
2
-6
2
）=8-4
2
．
点评：本题考查了坐标与图形的性质，图形向下平移几个单位，点的纵坐标减几．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC内接于⊙O，DA切⊙O于点A，交BC的延长线于点D．若∠B=25°，∠ACB=80°，则∠D的度数为
 
度．
（1）计算：（-1）3+（π-3.14）0-（
1
2
）-1+
9

（2）化简：（
2a+1
a2-1
+
1
1-a
）÷
a
a+1
．
如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
解不等式组
x-3(x-2)≤4
2x-1
3
＞x-
5
2
，并把解集表示在数轴上．
用两种不同的方法（不用折纸的方法）分别确定两圆的圆心，不要求严格的尺规作图，但要有必要的文字说明．
在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20
3
-20）cm．
（1）求AB的长；
（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．
为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：
2
≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系的图象如图．已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为y=2x+10．则：
①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：
 
；
②他们相遇的时间t=
 
．

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