Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），联结EF，设BF＝x，EF＝y．

（1）求AB的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．

Answer 1

【答案】（1）AB=10；（2） ；（3）10－或．

【解析】

（1）勾股定理解题,

（2）作辅助线,在Rt△FHE中,勾股定理即可求解,

（3）分为AE=AF或EF=AF两种情况,直接写出坐标即可.

解：（1）∵AC=6，CE=3,BE=5，

∴BC=8,

∴AB=10（勾股定理）,

（2）过点F作FH垂直BE于F,

∴HF∥AC,

∵BF=x,BC=8, AC=6,BE=5,

∴BH=,HF=,(平行线分线段成比例),

EH=5-x,

在Rt△FHE中,勾股定理得：y2=()2+(5-x)2,

整理得：,

（3））当△AEF为等腰三角形时，10－或．